Radicales, o raíces, son los opuestos matemáticos de los exponentes. La más pequeña radical es la raíz cuadrada, que se indica con el símbolo √. El siguiente más alta de la raíz es la raíz cúbica, que se denota con ³√. El número pequeño frente al radical se llama su número de índice. números índices pueden ser cualquier número entero y también representar lo exponente sería utilizado para anular el radical particular. funciones radicales son ecuaciones algebraicas que contienen radicales, mientras que las expresiones radicales son expresiones que contienen radicales que puedan simplificarse para una solución.
Las expresiones radicales: reglas del producto y cociente
La regla del producto de radicales afirma que dos radicales con el mismo número de índice se pueden multiplicar multiplicando los números dentro de los radicales y colocando el resultado en el mismo símbolo radical, lo que simplifica si es necesario. Por ejemplo, √ (3x) √ (5y) = √ (3x 5y) = √ (15xy).
La regla del cociente de radicales afirma que dos radicales con el mismo número de índice se pueden simplificar dividiendo el numerador entre el denominador, la colocación de la respuesta en virtud de un radical y simplificar si es posible. Por ejemplo, √8x / √12x = √ (8x / 12x) = √ (2/3).
Las expresiones radicales: Simplificación
expresiones radicales pueden simplificarse utilizando reglas de los exponentes, el producto y la regla del cociente de radicales y álgebra. Los números más grandes a veces se pueden simplificar tirando de una raíz del radical. Por ejemplo, √500 es igual a √ (5) (100). Desde la raíz cuadrada de 100 es 10, la expresión se puede simplificar como 10√5.
Los exponentes también pueden estar involucrados en la simplificación de una expresión. Por ejemplo, ³√ (54 (a ^ 7) (b ^ 4)) / (2ab) se puede simplificar por división de ³√ (27 (a ^ 6) (b ^ 3)). Tomar la raíz cúbica de los contenidos, la división de los exponentes por el número de índice: 3a ^ 2b.
Funciones radicales: Dominios
funciones radicales tienen dominios, o valores de la variable no puede ser igual o la función no será válida, que deben especificarse. Cuando se trata de gráficos, la búsqueda del dominio ahorra el tiempo de probar puntos que no pueden existir. Debido a que el interior de un radical no puede ser un número negativo, pero puede ser igual a 0, el interior se puede reescribir como una desigualdad se establece en 0 y luego resuelto para la variable.
Por ejemplo, f (x) = √ (4 - x) se convierte en 4 - x ≥ 0. Restar 4 de ambos lados: -X ≥ -4. Dividir ambos lados por -1, el cambio de la dirección de la señal debido a la división por un negativo: x ≤ 4.
Funciones: Representación gráfica de radicales
Una gráfica de una función radical mediante la creación de una tabla T con los valores potenciales de la "x" de la izquierda y la respuesta a la derecha. Encuentra seis o siete puntos y luego graficar la línea. Utilizar el dominio encontrado para ayudar a adivinar qué valores de "x" para tratar en la tabla T.
Utilice el ejemplo anterior de f (x) = √ (4 - x) con el dominio x ≤ 4. Encontrar los puntos en que "x" es igual a -5, -3, -1, 1, 2 y 3. Calcula f (- 5): √ (4 - (-5)) = √ (9) = 3 o punto (-5,3). Calcula f (-3): √ (4 - (-3)) = √ (7) = 2,65 (redondeado) o punto (-3,2.65). Calcula f (-1): √ (4 - (-1)) = √ (5) = 2,24 (redondeado) o punto (-1,2.24). Calcula f (1): √ (4 - 1) = √ (3) = 1,73 (redondeado) o punto (1,1.73). Calcula f (2): √ (4 - 2) = √ (2) = 1,41 (redondeado) o punto (2,1.41). Encuentra f (3): √ (4-3) = √ (1) = 1 o punto (3,1). Graficar los puntos y conecte la línea.