El vector binormal es una propiedad matemática de las curvas y se define en un punto dado en una curva como un vector que es perpendicular tanto a la tangente y vectores normales a que point.These tres vectores considerados juntos forman un conjunto diestros y son los vectores de la base del marco de referencia de Frenet-Serret, que se utiliza junto con las fórmulas de Frenet-Serret para analizar el comportamiento cinemático de partículas que se mueven a lo largo de curvas continuas, diferenciables (significado diferenciable que su derivada se define en todos los puntos de la curva). Una manera de conseguir una buena imagen en su mente de lo que exactamente el vector binormal parece que es de imaginar primero una curva arbitraria en el espacio tridimensional. Una línea tangente a la curva en un punto dado tiene una pendiente igual a la de la curva en ese punto, y lo toca en sólo el punto (se puede considerar la mejor aproximación lineal de la curva), mientras que una línea normal a la curva en el punto es exactamente perpendicular a la tangente, y el binormal es perpendicular a ambos.
instrucciones
1 Encontrar el vector tangente, si no está ya conocido. La unidad-vector tangente se puede determinar tomando la derivada de la curva en el punto y la división de los componentes del vector resultante por su magnitud (este segundo paso es la forma habitual de conseguir una unidad de vector).
2 Calcular el vector normal. La unidad-vector normal puede encontrarse dividiendo la derivada de la tangente unidad vector por la curvatura extrínseca (frecuencia representado por la letra griega kappa) de la curva en cuestión. Esto dará como resultado en la unidad de vector normal sin ninguna manipulación adicional. La curvatura extrínseca, si no está ya conocido, se puede determinar a partir del ángulo tangencial, o girando.
3 Calcular el vector de producto cruzado de la tangente y vectores normales. Esto producirá la unidad de vectores binormal.
Consejos y advertencias
- Una forma alternativa de determinar el binormal unidad vector es encontrando el vector que resulta de la producto cruzado de las primera y segunda derivadas del vector de posición en el punto de la curva que se desea caracterizar y dividiendo sus componentes por su magnitud . Esto es especialmente útil en los casos en los que es difícil de calcular explícitamente la tangente o vectores normales.
- Al tomar vector productos cruzados, tener cuidado de no invertir el orden de los vectores que se están multiplicando, como vector de multiplicación es no conmutativo (cambiando el orden de los resultados multiplicanda en una respuesta diferente).