Cubic interpolación spline se ajusta a los puntos de datos (xj, yj) con un polinomio cúbico separada entre cada par adyacente de puntos de datos. Para 1 + n puntos de datos, éstos n polinomios se emparejan primera y segunda derivada, donde se unen en estos puntos de datos n + 1. Estas propiedades de primera y segunda derivadas suavizar la curva de ajuste y proporcionar condiciones suficientes para determinar de forma única todos los coeficientes-una vez que el cúbicos al final los puntos de datos tienen una condición similar aplicada.
instrucciones
1 Supongamos que dos de los splines cúbicos ajustados el conjunto de puntos de datos son F (x) = 3 + 2 (x-0) + (x-0) ^ 2 - 1 (x-0) ^ 3 para x entre 0 y 1 y f (x) = 5 + 5 (x-1) - 2 (x-1) ^ 2 + (x-1) ^ 3 para x entre 1 y 2. Tenga en cuenta que no sólo estas dos funciones tienen la misma valor en x = 1, sino también sus derivadas primera y segunda son iguales en x = 1.
2 Elija un valor en el intervalo entre 0 y 2 para encontrar el valor estimado para, por ejemplo, x = 0,5. Desde 0,5 es entre 0 y 1, conecte este valor en la primera fórmula cúbico, no el segundo.
3 Resolver para f (0.5) para obtener 3 + 2 (0.5-0) + (0.5-0) ^ 2 - 1 (0.5-0) ^ 3 = 4,125. Tenga en cuenta que f (0) es 3 y f (1) es 5, por lo que la interpolación coloca f (0,5) entre los dos de ellos, como se esperaba.
Consejos y advertencias
- Tenga en cuenta que splines cúbicos son para la interpolación, no extrapolación. Eso significa que no están diseñados para estimar los valores de función fuera del dominio del conjunto original de 1 puntos n + datos utilizados originalmente para derivar las ecuaciones cúbicas. Por ejemplo, si se especifican los polinomios cúbicos para el rango de x = 0 hasta x = 20, no es kosher para utilizar la cúbica para x = 19 x = 20 para estimar el valor de la función estimada f (x) en, digamos x = 21. Puede, si lo desea, pero esto no es lo que el modelo fue diseñado.