El término "ecuación lineal" en este contexto se refiere al modelo de diferencial para la población diciendo que la tasa de crecimiento de una población es proporcional al tamaño de la población. La solución de forma cerrada de esta ecuación es exponencial y por lo que este modelo lineal describe el crecimiento exponencial de la población. Aunque a veces se requieren modelos más complejos para describir el crecimiento de la población, utilizando dos puntos de datos, este modelo puede proporcionar un buen ajuste para muchas situaciones.
instrucciones
1 Resolver la ecuación diferencial dP / dt = rP donde P es la población como una función de t (tiempo), y r es una constante de velocidad para el crecimiento. Esto se describe cómo la tasa instantánea de cambio de población es proporcional a la población en ese momento. La solución para esta ecuación es P (t) =
e ^ P0 (r (t - t0)), donde P0 es el tamaño de la población en un determinado punto de referencia en el tiempo t0, y e es el número natural.
2 Elegir un punto de referencia en el tiempo y el uso de la población en ese momento para P0. El punto en el tiempo que elija se utiliza como tiempo de referencia (T0) para todos los otros momentos en los que desea encontrar la población. Por ejemplo, si se toma la población mundial en el año 1980 como su referencia, a continuación, cuando se trata de averiguar la población mundial para el año 1990, se usaría t - t0 = 10 años.
3 Determinar la tasa r utilizando un segundo punto en el tiempo del cual conoce la población. El conocimiento de la población (P1) en el tiempo t1, entonces se puede determinar la tasa r = ln (P1 / P0) / (t1 - t0) donde ln es la función logaritmo natural. Teniendo en cuenta este valor de r, ahora se ha resuelto la ecuación lineal para el crecimiento de la población y se puede utilizar para predecir el tamaño de una población en diversos momentos.